SIMETRIES

Avui m'agradaria començar aquesta entrada, citant directament Gabinet de Materials i de Recerca per la Matemàtica a l'Escola (GAMAR), vinculat a la Universitat de Girona i dirigit per Maria Antònia Canals, una deessa del pensament i la pedagogia matemàtica. L'activitat que hem compartit avui s'entén en el marc de la geometria. L'hem introduït com un joc i n'hem gaudit com un passatemps. Però, justament després d'immergir-nos-hi, ens hem adonat de les implicacions matemàtiques que tenia. Ho explico en un text copiat directament del GAMAR. Jo no ho sabria dir millor: 

"La geometria es refereix a fenòmens que transcorren en l’espai, i aquest és potser el subjecte de coneixement més proper a la persona, ja que des del moment de néixer, vivim i actuem immersos en l'espai, i no hi ha cap fet real i concret de la vida que transcorri fora d’ell. Però al mateix temps, l’espai presenta la dificultat de no poder-lo contemplar des de fora, contràriament al que fem amb altres coses que són objecte del nostre estudi. Potser per això l’aprenentatge de la geometria comporta unes dificultats particulars, a vegades difícils d’interpretar i de resoldre.

El coneixement de l’espai és molt ampli i no pas tot és objecte de la geometria. Aquesta s’ocupa només d’alguns aspectes de l’espai, que podem dir que són la posició, les formes (amb una, dues, o tres dimensions) i els canvis de posició o de forma. El seu aprenentatge progressiu per part de la mainada requereix sempre la implicació del seu pensament lògic, altrament no seria matemàtiques, i constitueix l’objecte de la geometria a l’escola".

Les "transformacions" són un element important en aquest aprenentatge d'una "geometria dinàmica". Entenem per transformació:

"Els canvis de forma, o de posició o de totes dues coses, aplicats a les figures d’una, dues o tres dimensions. Cal que tinguem en compte que no estem parlant de canvis físics, sinó de canvis que són com una manipulació dels elements geomètrics en el terreny de les idees, tal com correspon a l’objecte de la matemàtica, que sempre és abstracte. Aquests canvis, moltes vegades són deguts a moviments, però no sempre és així necessàriament; també un mirall pot fer-nos canviar de lloc una cosa encara que només sigui virtualment.

Una transformació geomètrica, com qualsevol operació, ens fa passar d’un element que és la figura inicial, a un altre que és la figura final, seguint unes normes prèviament establertes que són les que defineixen cada tipus de transformació. Perquè, com en les operacions numèriques, n’hi ha de diferents tipus o “famílies”, cadascuna amb les seves característiques i lleis pròpies, i en relació amb unes nocions geomètriques o unes altres".

És en el si de les transformacions que emmarquem l'activitat d'avui. Feia dies que no visitàvem la taula de llum. Avui ho hem fet amb una proposta senzilla: una pila de fotografies (o dibuixos) retallats justament per la meitat, és a dir, per un eix de simetria. 

Algunes de les imatges eren fàcils de reconèixer. D'altres, en canvi, creaven dubtes i empenyien a posar-les directament a la taula i a jugar amb els miralls. 

L'Aloma ha endevinat força ràpid que, posant l'eix de simetria al peu del mirall, aconseguia doblar la imatge i tenir la figura completa. Ha estat divertit veure que apareixia la meitat invisible. I, sobretot, jugar a buscar aquesta línia (eix) i adonar-se que, en qualsevol altra posició, la figura resultant no era "la unitat sencera". 

El joc a partir de simetries ens ha obert moltes possibilitats que podrem seguir explorant: introduir figures amb un eix que no sigui de simetria (i distingir-les respecte les altres!), explorar la simetria amb el nostre cos, buscar múltiples eixos de simetria... Un ventall gran d'idees que, esperem, puguem anar descobrint en forma de joc.